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이산수학 Express
김대수
초록
이 책은 다양한 논제의 이산수학을 보다 쉽게 이해하는 데에 초점을 맞췄다. 증명이나 입증보다는 이산수학의 기초를 이해하고, 그것과 연관되어 활용할 수 있는 터전을 마련할 수 있도록 노력하였으며, 우리가 꼭 알아야 할 것들을 보다 쉽게 이해하는 데 중점을 두었다.
목차
목차 일부
Chapter 01 이산수학의 개요
1.1 이산수학이란 무엇인가? 21
1.2 이산적 개념과 연속적 개념 23
1.3 수학적 모델링 25
1.4 문제 해결을 위한 모델링 26
1.5 이산수학의 응용 분야 30
■ 연습 문제 31
■ 요약 및 생활 속의 응용 33
Chapter 02 논리와 명제
2.1 논리와 명제 38
...
1.1 이산수학이란 무엇인가? 21
1.2 이산적 개념과 연속적 개념 23
1.3 수학적 모델링 25
1.4 문제 해결을 위한 모델링 26
1.5 이산수학의 응용 분야 30
■ 연습 문제 31
■ 요약 및 생활 속의 응용 33
Chapter 02 논리와 명제
2.1 논리와 명제 38
...
목차 전체
Chapter 01 이산수학의 개요
1.1 이산수학이란 무엇인가? 21
1.2 이산적 개념과 연속적 개념 23
1.3 수학적 모델링 25
1.4 문제 해결을 위한 모델링 26
1.5 이산수학의 응용 분야 30
■ 연습 문제 31
■ 요약 및 생활 속의 응용 33
Chapter 02 논리와 명제
2.1 논리와 명제 38
2.2 논리 연산 40
2.3 항진 명제와 모순 명제 52
2.4 논리적 동치 관계 53
2.5 추론 57
2.6 술어 논리 61
2.7 논리용 언어-Prolog 64
■ 연습 문제 66
■ 요약 및 생활 속의 응용 72
Chapter 03 집합론
3.1 집합의 표현 76
3.2 집합의 연산 85
3.3 집합류와 멱집합 96
3.4 집합의 분할 97
■ 연습 문제 100
■ 요약 및 생활 속의 응용 106
Chapter 04 증명법
4.1 증명의 방법론 111
4.2 여러 가지 증명 방법 112
4.2.1 수학적 귀납법 113
4.2.2 모순 증명법 119
4.2.3 직접 증명법 122
4.2.4 대우 증명법 123
4.2.5 존재 증명법 125
4.2.6 반례 증명법 126
4.2.7 필요충분조건 증명법 128
4.3 프로그램의 입증 130
■ 연습 문제 137
■ 요약 및 생활 속의 응용 140
Chapter 05 관계
5.1 관계와 이항 관계 145
5.2 관계의 표현 150
5.3 합성 관계 156
5.4 관계의 성질 159
5.5 동치 관계와 분할 166
5.6 부분 순서 관계 169
■ 연습 문제 174
■ 요약 및 생활 속의 응용 182
Chapter 06 함수
6.1 함수의 정의 186
6.2 함수의 그래프 192
6.3 단사 함수, 전사 함수, 전단사 함수 195
6.4 여러 가지 함수들 202
6.5 컴퓨터 언어에서의 함수의 역할 209
■ 연습 문제 212
■ 요약 및 생활 속의 응용 219
Chapter 07 그래프
7.1 그래프의 기본 개념 224
7.2 그래프의 용어 228
7.3 그래프의 표현 방법 233
7.4 특수 형태의 그래프 236
7.5 그래프의 응용 247
7.6 그래프의 탐색 253
7.7 그래프와 색칠 문제 257
■ 연습 문제 260
■ 요약 및 생활 속의 응용 268
Chapter 08 트리
8.1 트리의 기본 개념 272
8.2 방향 트리 278
8.3 이진 트리 280
8.4 이진 트리의 표현 282
8.5 이진 트리의 탐방 283
8.6 생성 트리와 최소 비용 생성 트리 290
8.7 트리의 활용 295
■ 연습 문제 303
■ 요약 및 생활 속의 응용 313
Chapter 09 순열, 이산적 확률, 재귀적 관계
9.1 경우의 수 318
9.2 순열 320
9.3 조합 323
9.4 이산적 확률과 통계 326
9.5 비둘기 집 원리 329
9.6 재귀적 정의 331
9.7 피보나치 수와 하노이 탑 335
■ 연습 문제 343
■ 요약 및 생활 속의 응용 347
Chapter 10 행렬과 행렬식
10.1 행렬과 행렬의 연산 353
10.2 특수한 행렬 364
10.3 행렬의 기본 연산과 사다리꼴 368
10.4 행렬식의 개념 372
10.5 행렬식의 일반적인 성질 376
10.6 역행렬 380
10.7 선형방정식의 해법 383
■ 연습 문제 385
■ 요약 및 생활 속의 응용 391
Chapter 11 부울 대수
11.1 부울식 397
11.2 부울식의 표현 401
11.3 부울 함수의 간소화 405
11.4 논리 회로 설계 413
11.5 논리 회로의 응용 420
■ 연습 문제 422
■ 요약 및 생활 속의 응용 428
Chapter 12 알고리즘을 통한 문제 해결
12.1 알고리즘이란 무엇인가? 432
12.2 알고리즘의 효율성 434
12.3 알고리즘 분석 435
12.4 알고리즘의 복잡성 439
12.5 재귀 함수의 복잡성 442
12.6 탐색 알고리즘 444
12.7 정렬 알고리즘 450
■ 연습 문제 455
■ 요약 및 생활 속의 응용 460
Chapter 13 오토마타, 형식 언어, 문법
13.1 오토마타란 무엇인가? 464
13.2 오토마타 학습의 필요성과 유한 상태 시스템 468
13.3 유한 오토마타 470
13.4 형식 언어와 문법 477
13.5 튜링머신 모델 485
13.6 촘스키 포함 관계 489
■ 연습 문제 492
■ 요약 및 생활 속의 응용 498
● 연습 문제 해답 501
● 참고문헌 518
● 찾아보기 521
1.1 이산수학이란 무엇인가? 21
1.2 이산적 개념과 연속적 개념 23
1.3 수학적 모델링 25
1.4 문제 해결을 위한 모델링 26
1.5 이산수학의 응용 분야 30
■ 연습 문제 31
■ 요약 및 생활 속의 응용 33
Chapter 02 논리와 명제
2.1 논리와 명제 38
2.2 논리 연산 40
2.3 항진 명제와 모순 명제 52
2.4 논리적 동치 관계 53
2.5 추론 57
2.6 술어 논리 61
2.7 논리용 언어-Prolog 64
■ 연습 문제 66
■ 요약 및 생활 속의 응용 72
Chapter 03 집합론
3.1 집합의 표현 76
3.2 집합의 연산 85
3.3 집합류와 멱집합 96
3.4 집합의 분할 97
■ 연습 문제 100
■ 요약 및 생활 속의 응용 106
Chapter 04 증명법
4.1 증명의 방법론 111
4.2 여러 가지 증명 방법 112
4.2.1 수학적 귀납법 113
4.2.2 모순 증명법 119
4.2.3 직접 증명법 122
4.2.4 대우 증명법 123
4.2.5 존재 증명법 125
4.2.6 반례 증명법 126
4.2.7 필요충분조건 증명법 128
4.3 프로그램의 입증 130
■ 연습 문제 137
■ 요약 및 생활 속의 응용 140
Chapter 05 관계
5.1 관계와 이항 관계 145
5.2 관계의 표현 150
5.3 합성 관계 156
5.4 관계의 성질 159
5.5 동치 관계와 분할 166
5.6 부분 순서 관계 169
■ 연습 문제 174
■ 요약 및 생활 속의 응용 182
Chapter 06 함수
6.1 함수의 정의 186
6.2 함수의 그래프 192
6.3 단사 함수, 전사 함수, 전단사 함수 195
6.4 여러 가지 함수들 202
6.5 컴퓨터 언어에서의 함수의 역할 209
■ 연습 문제 212
■ 요약 및 생활 속의 응용 219
Chapter 07 그래프
7.1 그래프의 기본 개념 224
7.2 그래프의 용어 228
7.3 그래프의 표현 방법 233
7.4 특수 형태의 그래프 236
7.5 그래프의 응용 247
7.6 그래프의 탐색 253
7.7 그래프와 색칠 문제 257
■ 연습 문제 260
■ 요약 및 생활 속의 응용 268
Chapter 08 트리
8.1 트리의 기본 개념 272
8.2 방향 트리 278
8.3 이진 트리 280
8.4 이진 트리의 표현 282
8.5 이진 트리의 탐방 283
8.6 생성 트리와 최소 비용 생성 트리 290
8.7 트리의 활용 295
■ 연습 문제 303
■ 요약 및 생활 속의 응용 313
Chapter 09 순열, 이산적 확률, 재귀적 관계
9.1 경우의 수 318
9.2 순열 320
9.3 조합 323
9.4 이산적 확률과 통계 326
9.5 비둘기 집 원리 329
9.6 재귀적 정의 331
9.7 피보나치 수와 하노이 탑 335
■ 연습 문제 343
■ 요약 및 생활 속의 응용 347
Chapter 10 행렬과 행렬식
10.1 행렬과 행렬의 연산 353
10.2 특수한 행렬 364
10.3 행렬의 기본 연산과 사다리꼴 368
10.4 행렬식의 개념 372
10.5 행렬식의 일반적인 성질 376
10.6 역행렬 380
10.7 선형방정식의 해법 383
■ 연습 문제 385
■ 요약 및 생활 속의 응용 391
Chapter 11 부울 대수
11.1 부울식 397
11.2 부울식의 표현 401
11.3 부울 함수의 간소화 405
11.4 논리 회로 설계 413
11.5 논리 회로의 응용 420
■ 연습 문제 422
■ 요약 및 생활 속의 응용 428
Chapter 12 알고리즘을 통한 문제 해결
12.1 알고리즘이란 무엇인가? 432
12.2 알고리즘의 효율성 434
12.3 알고리즘 분석 435
12.4 알고리즘의 복잡성 439
12.5 재귀 함수의 복잡성 442
12.6 탐색 알고리즘 444
12.7 정렬 알고리즘 450
■ 연습 문제 455
■ 요약 및 생활 속의 응용 460
Chapter 13 오토마타, 형식 언어, 문법
13.1 오토마타란 무엇인가? 464
13.2 오토마타 학습의 필요성과 유한 상태 시스템 468
13.3 유한 오토마타 470
13.4 형식 언어와 문법 477
13.5 튜링머신 모델 485
13.6 촘스키 포함 관계 489
■ 연습 문제 492
■ 요약 및 생활 속의 응용 498
● 연습 문제 해답 501
● 참고문헌 518
● 찾아보기 521
저자소개
저자: 김대수
- 서울대학교 사범대학 수학과 졸업
- 미국 University of Mississippi Computer Engineering 졸업(석사)
- 미국 University of South Carolina Computer Science 졸업(박사)
- 미국 Intelligent Systems Laboratory Researcher
- 한국전자통신연구원(ETRI) 컴퓨터연구단 선임연구원
- 한국지능시스템학회 이사 및 부회장
- SCI 국제논문을 비롯한 연구 논문 수십 편 발표
- International Conference Co-chairman, program chairman
- 현재 한신대학교 공과대학 컴퓨터공학부 교수
- 저서: ‘첨단 컴퓨터의 세계’(1994), ‘전산수학’1997), ‘오토마타와 계산이 론’(1998), ‘정보화 시대의 컴퓨터 산책’(2001), ‘신경망 이론과 응용 1,2’(2005), ‘컴퓨터 개론(개정3판)’(2010), ‘선형대수학’(2010) 등
- 서울대학교 사범대학 수학과 졸업
- 미국 University of Mississippi Computer Engineering 졸업(석사)
- 미국 University of South Carolina Computer Science 졸업(박사)
- 미국 Intelligent Systems Laboratory Researcher
- 한국전자통신연구원(ETRI) 컴퓨터연구단 선임연구원
- 한국지능시스템학회 이사 및 부회장
- SCI 국제논문을 비롯한 연구 논문 수십 편 발표
- International Conference Co-chairman, program chairman
- 현재 한신대학교 공과대학 컴퓨터공학부 교수
- 저서: ‘첨단 컴퓨터의 세계’(1994), ‘전산수학’1997), ‘오토마타와 계산이 론’(1998), ‘정보화 시대의 컴퓨터 산책’(2001), ‘신경망 이론과 응용 1,2’(2005), ‘컴퓨터 개론(개정3판)’(2010), ‘선형대수학’(2010) 등
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